Nativamente o WordPress envia email utilizando uma função do PHP que pode causar alguns problemas e o email acabar caindo na caixa de SPAM.
Algumas empresas de hospedagem de site até bloqueiam esta função, não é o nosso caso, mas indicamos sim o envio de email autenticado pelo servidor SMTP.
Para alterar a forma como o WordPress envia o email você pode instalar alguns plugins, testamos e indicamos dois o WP Mail SMTP e o Post SMTP existem outros você pode escolher o que melhor te atender.
Após baixar e instalar o plugin você deve ativa-lo e configurar uma conta de email, configurar o servidor SMTP, usuário e senha. Você pode criar uma conta de email dedicada para esse tipo de envio de email ou utilizar uma que já esteja em uso, se for criar uma conta dedicada para o envio é importante monitora-la caso receba alguma resposta ou configurar um Reply-To no corpo da mensagem.